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S'il est classique que la suite des (sin n) est dense dans [-1,1] lorsque n parcourt l'ensemble des entiers relatifs, il est moins connu mais tout aussi vrai que la suite des (sin p) lorsque cette fois p est réduit à parcourir seulement l'ensemble des nombres premiers positifs a cette même propriété. Mais pour le démontrer, le chemin à parcourir est plus difficile. Nous accompagnons ici le lecteur le long de ce parcours qui permettra de comprendre plus avant la structure des nombres premiers. Il contient une preuve complète de la propriété annoncée à partir de connaissances du niveau de la première année d'université. Les diverses techniques auxiliaires sont décrites en détail afin que le lecteur puisse faire sienne cette démonstration et continuer seul l'exploration de ce domaine.