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Über die Klassifizierung dreidimensionaler, kompakter, orientierbarer Mannigfaltigkeiten unter besonderer Berücksichtigung der Fundamentalgruppe

eBook (PDF), 100 Pages
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Eine der grundlegenden Fragen der Differenzialgeometrie ist die folgende: Welche Mannigfaltigkeiten einer gegebenen Dimension existieren und wie kann zwischen diesen unterschieden werden? Die gängige Definition der Gleichheit zweier Mannigfaltigkeiten mittels der Existenz eines Diffeomorphismus ist zwar intuitiv und naheliegend, in konkreten Fällen aber nur sehr schwer anzuwenden; schwieriger noch ist der Beweis, dass kein solcher Diffeomorphismus existieren kann. Die Fundamentalgruppe ist ein Hilfsmittel, um diese Unterscheidung zu erleichtern. Dabei wird jeder Mannigfaltigkeit eine Gruppe zugeordnet, welche sich unter Diffeomorphismen nicht verändert. Findet man nun für zwei Mannigfaltigkeiten Fundamentalgruppen, welche nicht isomorph sind, so kann es auch keinen Diffeomorphismus zwischen diesen Mannigfaltigkeiten geben. Die Definition der Fundamentalgruppe sowie dazugehörige Sätze und Eigenschaften sind ein erster... More > Bestandteil dieser Arbeit.< Less
Available in PDF Format

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Published
September 29, 2011
Language
German
Pages
100
File Format
PDF
File Size
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