Über die Klassifizierung dreidimensionaler, kompakter, orientierbarer Mannigfaltigkeiten unter besonderer Berücksichtigung der Fundamentalgruppe
Eine der grundlegenden Fragen der Differenzialgeometrie ist
die folgende: Welche Mannigfaltigkeiten einer gegebenen Dimension
existieren und wie kann zwischen diesen
unterschieden werden? Die gängige Definition der Gleichheit zweier
Mannigfaltigkeiten mittels der Existenz eines Diffeomorphismus ist
zwar intuitiv und naheliegend,
in konkreten Fällen aber nur sehr schwer anzuwenden; schwieriger noch ist
der Beweis, dass kein solcher Diffeomorphismus existieren kann.
Die Fundamentalgruppe ist ein Hilfsmittel, um diese Unterscheidung
zu erleichtern. Dabei wird jeder Mannigfaltigkeit eine Gruppe
zugeordnet, welche sich unter Diffeomorphismen nicht
verändert. Findet man nun für zwei Mannigfaltigkeiten
Fundamentalgruppen, welche nicht isomorph sind, so kann es auch
keinen Diffeomorphismus zwischen diesen Mannigfaltigkeiten
geben. Die Definition der Fundamentalgruppe sowie dazugehörige Sätze
und Eigenschaften sind ein erster Bestandteil dieser Arbeit.
Details
- Publication Date
- Sep 29, 2011
- Language
- German
- Category
- Science & Medicine
- Copyright
- All Rights Reserved - Standard Copyright License
- Contributors
- By (author): Johannes Spielmann
Specifications
- Format