La conjecture de Sendov

En 1958, Balgovest Sendov, lorsqu’il travaillait comme assistant du professeur N. Obreshkov, a soulevé la question suivante : supposons que tous les zéros d’un polynôme P à coéfficients complexes se trouvent dans le disque unité fermé, existe-il un point critique, c’est à dire un zéros de polynôme dérivé de P, dans une boule centrée sur un zéro de P et de rayon un ? La conjecture a été inclus dans le livre de W. Hayman, en 1967, des problèmes de recherche rassemblés. La conjecture de Sendov s’inscrit naturellement dans la ligne classique de la géométrie des polyômes et en même temps elle a des liens étroits avec la théorie du potentiel et la théorie des opérateurs. Mon projet comporte trois chapitres, le premier chapitre concerne les polynômes complexes qui contient la relation entre les racines et les coéfficients, puis un chapitre sur la conjecture de Sendov qui explicite quelques cas simples de la conjecture.