MAPLE DURCH BEISPIELE: INTEGRALE UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

Dieses Buch bietet das notwendige Material für die Arbeit mit Integralrechnung und Differentialgleichungen mithilfe von Maple. Im Bereich der Integralrechnung werden die Integrationsmethoden in einer Variablen ausführlich behandelt, darunter unmittelbare Integrale, Integrale durch Substitution, partielle Integrale, Integrale durch Reduktion, zyklische Integrale, Kurvenintegrale, uneigentliche Integrale, Euler-Integrale, elliptische Integrale, trigonometrische Integrale, Fresnel-Integrale, hypergeometrische Integrale, Exponentialintegrale, logarithmische Integrale und Riemann-Integrale. Anwendungen dieser Methoden werden zur Berechnung von Kurvenlängen sowie Flächen und Volumina von Rotationskörpern vorgestellt. Das Buch behandelt außerdem Integrationsmethoden in mehreren Variablen und deren Anwendung zur Berechnung von Flächen ebener Figuren, Oberflächen und Volumina. Darüber hinaus werden Differentialgleichungen eingehend untersucht und Methoden für separierbare, exakte, homogene und lineare Gleichungen entwickelt. Numerische Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung werden ebenfalls präsentiert. Der Kurs behandelt außerdem homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, die durch Variation der Konstanten gelöst werden, inhomogene Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten sowie Cauchy-Euler-Gleichungen. Es werden auch Systeme homogener und inhomogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten sowie Differentialgleichungen und nichtlineare Systeme mithilfe approximativer numerischer Verfahren wie dem Euler- und dem Runge-Kutta-Verfahren, Gleichungen, die mit orthogonalen Verfahren gelöst werden, und spezielle Gleichungen wie die Airy- und die Bessel-Gleichung behandelt. Abschließend werden partielle Differentialgleichungen betrachtet. Zahlreiche Beispiele und Übungen, die mit der Software Maple gelöst werden, werden vorgestellt.